Упр.670 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 670. Доказать, что графики функций у = 2^х и y=(1/2)^x симметричны относительно оси ординат.

Рассмотрим функцию $$y=2^x.$$

Если $$x=a,$$ то $$y(a)=2^a.$$

Теперь подставим вместо $$x$$ число $$-a$$ в функцию $$y=\left(\frac12\right)^x.$$ Получим:

$$y(-a)=\left(\frac12\right)^{-a}=2^a.$$

Значит, для каждой точки графика функции $$y=2^x$$ с абсциссой $$a$$ на графике функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$ есть точка с абсциссой $$-a$$ и той же ординатой.

Следовательно, графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\left(\frac12\right)^x$$ симметричны относительно оси ординат.

Ответ

Графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\left(\frac12\right)^x$$ симметричны относительно оси ординат.