Упр.669 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=5^1/x
2) y=7^(x-1)
3) y=0,4^(1/x-9)
4) y=0,8^(1/|x|-2)

1. $$y=5^{\frac{1}{x}}$$

   Показательная функция определена при любом действительном показателе, но дробь $$\frac{1}{x}$$ существует только при $$x \ne 0$$.

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2. $$y=7^{\sqrt{x-1}}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x-1 \ge 0,$$

   откуда

   $$x \ge 1.$$

   Значит, $$D(y)=[1;+\infty).$$

3. $$y=0{,}4^{\frac{1}{x-9}}$$

   Здесь нужно, чтобы знаменатель дроби был отличен от нуля:

   $$x-9 \ne 0,$$

   то есть

   $$x \ne 9.$$

   Следовательно, $$D(y)=(-\infty;9)\cup(9;+\infty).$$

4. $$y=0{,}8^{\frac{1}{|x|-2}}$$

   Дробь $$\frac{1}{|x|-2}$$ определена, если

   $$|x|-2 \ne 0,$$

   то есть

   $$|x| \ne 2,$$

   откуда

   $$x \ne -2,\quad x \ne 2.$$

   Значит, $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
2) $$[1;+\infty)$$
3) $$(-\infty;9)\cup(9;+\infty)$$
4) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$