Упр.667 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Решить графически неравенство:
   1) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x>1$$
   2) $$\left(\frac{1}{2}\right)^x<1$$
   3) $$5^x>5$$
   4) $$5^x>\frac{1}{5}$$
   5) $$3^x\geq-1$$
   6) $$6^x<-2$$

1. $$\left(\frac13\right)^x>1$$

   Так как $$\left(\frac13\right)^0=1$$, а функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, то значение больше 1 она принимает при $$x<0$$.

   $$x\in(-\infty;0)$$

2. $$\left(\frac12\right)^x<1$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^0=1$$, а функция $$y=\left(\frac12\right)^x$$ убывает, то значение меньше 1 она принимает при $$x>0$$.

   $$x\in(0;+\infty)$$

3. $$5^x>5$$

   Представим $$5$$ как $$5^1$$:

   $$5^x>5^1$$

   Так как функция $$y=5^x$$ возрастает, получаем:

   $$x>1$$

   $$x\in(1;+\infty)$$

4. $$5^x>\frac15$$

   Заметим, что $$\frac15=5^{-1}$$:

   $$5^x>5^{-1}$$

   Так как функция $$y=5^x$$ возрастает, имеем:

   $$x>-1$$

   $$x\in(-1;+\infty)$$

5. $$3^x\ge -1$$

   При любом $$x\in\mathbb{R}$$ выполняется $$3^x>0$$, значит тем более $$3^x\ge -1$$.

   $$x\in\mathbb{R}$$

6. $$6^x<-2$$

   При любом $$x\in\mathbb{R}$$ выполняется $$6^x>0$$, поэтому неравенство невозможно.

   Решений нет.

Ответ

1) $$(-\infty;0)$$; 2) $$(0;+\infty)$$; 3) $$(1;+\infty)$$; 4) $$(-1;+\infty)$$; 5) $$\mathbb{R}$$; 6) $$\varnothing$$.