Упр.665 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 5^x=1/5
2) 7^x=49
3) (1/3)^x=v3
4) (1/7)^x=корень третьей степени из 7

1) $$5^x=\frac{1}{5}$$

Представим правую часть как степень с основанием $5$:

$$5^x=5^{-1}$$

Тогда показатели равны:

$$x=-1$$

2) $$7^x=49$$

Так как $$49=7^2,$$ получаем:

$$7^x=7^2$$

Следовательно,

$$x=2$$

3) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=\sqrt{3}$$

Запишем всё через основание $3$:

$$3^{-x}=3^{\frac{1}{2}}$$

Тогда

$$-x=\frac{1}{2}$$

$$x=-\frac{1}{2}$$

4) $$\left(\frac{1}{7}\right)^x=\sqrt[3]{7}$$

Преобразуем:

$$7^{-x}=7^{\frac{1}{3}}$$

Значит,

$$-x=\frac{1}{3}$$

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=2$$; 3) $$x=-\frac{1}{2}$$; 4) $$x=-\frac{1}{3}$$.