Упр.664 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=2^x и y=8
2)y=3^x и y=1/3
3) y= (1/4)^x и y=1/16
4) y=(1/3)^x и y=9

1. $$2^x=8$$

   Представим число $$8$$ как степень двойки: $$8=2^3$$. Тогда

   $$2^x=2^3$$

   Следовательно, $$x=3$$.

2. $$3^x=\frac{1}{3}$$

   Представим правую часть как степень тройки: $$\frac{1}{3}=3^{-1}$$. Тогда

   $$3^x=3^{-1}$$

   Следовательно, $$x=-1$$.

3. $$\left(\frac{1}{4}\right)^x=\frac{1}{16}$$

   Представим числа в виде степеней четвёрки:

   $$\frac{1}{4}=4^{-1}, \qquad \frac{1}{16}=4^{-2}$$

   Тогда

   $$\left(4^{-1}\right)^x=4^{-2}$$

   $$4^{-x}=4^{-2}$$

   Следовательно, $$x=2$$.

4. $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=9$$

   Представим числа как степени тройки:

   $$\frac{1}{3}=3^{-1}, \qquad 9=3^2$$

   Тогда

   $$\left(3^{-1}\right)^x=3^2$$

   $$3^{-x}=3^2$$

   Следовательно, $$x=-2$$.

Ответ

1) $$3$$; 2) $$-1$$; 3) $$2$$; 4) $$-2$$.