Упр.662 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 1.7^3 и 1
2) 0.3^2 и 1
3) 3.2^1.5 и 3.2^1,6
4) 0,2^-3 и 0,2^-2
5) (1/5)^v2 и (1/5)^1,4
6) 3^pi и 3^3,14

Используем свойство показательной функции: при основании $$a>1$$ функция $$y=a^x$$ возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает.

1. Так как $$1{,}7>1$$, функция $$y=1{,}7^x$$ возрастает. Поскольку $$3>0$$, то

   $$1{,}7^3>1{,}7^0=1.$$

2. Так как $$0{,}3<1$$, функция $$y=0{,}3^x$$ убывает. Поскольку $$2>0$$, то

   $$0{,}3^2<0{,}3^0=1.$$

3. Так как $$3{,}2>1$$, функция $$y=3{,}2^x$$ возрастает. Поскольку $$1{,}5<1{,}6$$, то

   $$3{,}2^{1{,}5}<3{,}2^{1{,}6}.$$

4. Так как $$0{,}2<1$$, функция $$y=0{,}2^x$$ убывает. Поскольку $$-3<-2$$, то

   $$0{,}2^{-3}>0{,}2^{-2}.$$

5. Так как $$\frac15<1$$, функция $$y=\left(\frac15\right)^x$$ убывает. Поскольку $$\sqrt2\approx1{,}41>1{,}4$$, то

   $$\left(\frac15\right)^{\sqrt2}<\left(\frac15\right)^{1{,}4}.$$

6. Так как $$3>1$$, функция $$y=3^x$$ возрастает. Поскольку $$\pi\approx3{,}14159>3{,}14$$, то

   $$3^\pi>3^{3{,}14}.$$

Ответ

$$1{,}7^3>1,$$
$$0{,}3^2<1,$$
$$3{,}2^{1{,}5}<3{,}2^{1{,}6},$$
$$0{,}2^{-3}>0{,}2^{-2},$$
$$\left(\frac15\right)^{\sqrt2}<\left(\frac15\right)^{1{,}4},$$
$$3^\pi>3^{3{,}14}.$$