Упр.661 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) y=0.4^x
2) y=(v2)^x
3) y=(1/v2)^x
4) y=(v3)^x
Для показательной функции $$y=a^x$$ удобно отметить несколько опорных точек:
- при $$x=0$$ всегда $$y=1$$;
- при $$x=1$$ получаем $$y=a$$;
- при $$x=-1$$ получаем $$y=\frac{1}{a}$$.
Если $$a>1$$, график возрастает; если $$0<a<1$$, график убывает.
$$y=0{,}4^x$$
Так как $$0<0{,}4<1$$, график убывает. Опорные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=0{,}4,$$
$$x=-1 \Rightarrow y=2{,}5.$$График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;0{,}4\right)$$, $$\left(-1;2{,}5\right)$$ и стремится к оси $$Ox$$ при $$x\to +\infty$$.
$$y=(\sqrt{2})^x$$
Так как $$\sqrt{2}>1$$, график возрастает. Опорные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=\sqrt{2},$$
$$x=2 \Rightarrow y=2.$$График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;\sqrt{2}\right)$$, $$\left(2;2\right)$$.
$$y=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$$
Так как $$0<\frac{1}{\sqrt{2}}<1$$, график убывает. Опорные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{2}},$$
$$x=-1 \Rightarrow y=\sqrt{2}.$$График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$, $$\left(-1;\sqrt{2}\right)$$.
$$y=(\sqrt{3})^x$$
Так как $$\sqrt{3}>1$$, график возрастает. Опорные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=\sqrt{3},$$
$$x=2 \Rightarrow y=3.$$График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;\sqrt{3}\right)$$, $$\left(2;3\right)$$.
Ответ
1) убывающий график, проходит через $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;0{,}4\right)$$, $$\left(-1;2{,}5\right)$$;
2) возрастающий график, проходит через $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;\sqrt{2}\right)$$, $$\left(2;2\right)$$;
3) убывающий график, проходит через $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$, $$\left(-1;\sqrt{2}\right)$$;
4) возрастающий график, проходит через $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;\sqrt{3}\right)$$, $$\left(2;3\right)$$.
