Упр.657 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

формуле S=v((l+r)^2-h^2) — v((l-r)^2-h^2), где l — длина шатуна, r— длина кривошипа? Известно, что S = 45 см, l = 70 см, г = 20 см. Ответ дать с точностью до 1 мм.

Подставим данные в формулу:

$$45=\sqrt{(70+20)^2-h^2}-\sqrt{(70-20)^2-h^2}.$$

Получаем

$$45=\sqrt{90^2-h^2}-\sqrt{50^2-h^2}.$$

Обозначим

$$a=\sqrt{8100-h^2}, \quad b=\sqrt{2500-h^2}.$$

Тогда

$$a-b=45.$$

Возведём в квадрат:

$$a^2-2ab+b^2=2025.$$

Подставим значения $a^2$ и $b^2$:

$$8100-h^2-2\sqrt{(8100-h^2)(2500-h^2)}+2500-h^2=2025.$$

$$10600-2h^2-2\sqrt{(8100-h^2)(2500-h^2)}=2025.$$

$$2\sqrt{(8100-h^2)(2500-h^2)}=8575-2h^2.$$

$$\sqrt{(8100-h^2)(2500-h^2)}=\frac{8575-2h^2}{2}.$$

Снова возведём в квадрат:

$$ (8100-h^2)(2500-h^2)=\frac{(8575-2h^2)^2}{4}. $$

После раскрытия скобок и упрощения получаем:

$$h^2\approx 923{,}9.$$

Тогда

$$h\approx \sqrt{923{,}9}\approx 30{,}4.$$

С точностью до 1 мм:

$$h\approx 30{,}4\text{ см}.$$

Ответ

$$30{,}4\text{ см}$$