Упр.65 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: В треугольнике длины сторон равны а, b и с. Медиана, проведённая к стороне с, равна m. Доказать, что m < (а + b + с)/2.

Так как медиана треугольника делит сторону $$c$$ пополам, рассмотрим два треугольника, в которых она является одной из сторон. По неравенству треугольника имеем:

$$m<\frac{c}{2}+a,$$

$$m<\frac{c}{2}+b.$$

Сложим эти неравенства:

$$m+m<\left(\frac{c}{2}+a\right)+\left(\frac{c}{2}+b\right),$$

$$2m<a+b+c.$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$m<\frac{a+b+c}{2}.$$

Ответ

$$m<\frac{a+b+c}{2}.$$