Упр.647 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) y=v(x^3-3x^2+2x)
2) y=v(3x+2x^2-x^3)
3) y=(x^3-x^2)^3/5)
4) y=(x^4+x^3)^-3/4
5) y=3/(корень шестой степени из(3x^2+14x+8))
6) y=1/(3v(x-v(x+2)))
$$y=\sqrt{x^3-3x^2+2x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x^3-3x^2+2x\ge 0$$
$$x(x^2-3x+2)\ge 0$$
$$x(x-1)(x-2)\ge 0$$
Отсюда
$$D(x)=[0;1]\cup[2;+\infty).$$
$$y=\sqrt{3x+2x^2-x^3}$$
Требуется:
$$3x+2x^2-x^3\ge 0$$
$$x(x^2-2x-3)\le 0$$
$$x(x+1)(x-3)\le 0$$
Следовательно,
$$D(x)=(-\infty;-1]\cup[0;3].$$
$$y=(x^3-x^2)^{\frac35}$$
Степень с нечётным знаменателем определена при любых значениях основания, поэтому
$$D(x)=\mathbb{R}.$$
$$y=(x^4+x^3)^{-\frac34}$$
Так как показатель отрицательный, основание должно быть строго положительным:
$$x^4+x^3>0$$
$$x^3(x+1)>0$$
Отсюда
$$D(x)=(-\infty;-1)\cup(0;+\infty).$$
$$y=\frac{3}{\sqrt[6]{3x^2+14x+8}}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю, значит
$$3x^2+14x+8>0$$
$$3x^2+14x+8=(3x+2)(x+4)$$
Тогда
$$D(x)=(-\infty;-4)\cup\left(-\frac23;+\infty\right).$$
$$y=\frac{1}{3\sqrt{x-\sqrt{x+2}}}$$
Подкоренное выражение внутреннего корня должно быть неотрицательным, а знаменатель — положительным:
$$x+2\ge 0,$$
$$x-\sqrt{x+2}>0.$$
Из второго неравенства получаем
$$x>\sqrt{x+2}.$$
Правая часть неотрицательна, значит и $$x\ge 0$$. Возведём в квадрат:
$$x^2>x+2$$
$$x^2-x-2>0$$
$$ (x-2)(x+1)>0.$$
С учётом $$x\ge 0$$ получаем
$$D(x)=(2;+\infty).$$
Ответ
1) $$[0;1]\cup[2;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-1]\cup[0;3]$$; 3) $$\mathbb{R}$$; 4) $$(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;-4)\cup\left(-\frac23;+\infty\right)$$; 6) $$ (2;+\infty)$$.
