Упр.645 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=(10-3x)/(x-4) и y=(4x+10)/(x+3)
2) y=(3x-6)/(3x-1) и y = (6-x)/(3-3x)
3) y=5(1-x)^-1 и y=(5-x)*x^-1
4) y = (2-x)/(2+x) и y=(2(x-1))/(1+x)

1. $$y=\frac{10-3x}{x-4}$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$ x=\frac{10-4y}{3+y} $$

   Преобразуем:

   $$ x(3+y)=10-4y $$
   $$ 3x+xy=10-4y $$
   $$ xy+4y=10-3x $$
   $$ y(x+4)=10-3x $$
   $$ y=\frac{10-3x}{x+4} $$

   Полученная функция не совпадает с $$y=\frac{4x+10}{x+3}$$, значит, данные функции не являются взаимно обратными.

   Ответ: нет.

2. $$y=\frac{3x-6}{3x-1}$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$ x=\frac{3y-6}{3y-1} $$

   Преобразуем:

   $$ x(3y-1)=3y-6 $$
   $$ 3xy-x=3y-6 $$
   $$ 3xy-3y=x-6 $$
   $$ y(3x-3)=x-6 $$
   $$ y=\frac{x-6}{3x-3}=\frac{6-x}{3-3x} $$

   Это вторая функция, значит, данные функции взаимно обратные.

   Ответ: да.

3. $$y=5(1-x)^{-1}=\frac{5}{1-x}$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$ x=\frac{5}{1-y} $$

   Преобразуем:

   $$ x(1-y)=5 $$
   $$ x-xy=5 $$
   $$ xy=x-5 $$
   $$ y=\frac{x-5}{x} $$

   Но вторая функция:

   $$ y=(5-x)\cdot x^{-1}=\frac{5-x}{x} $$

   Она не совпадает с найденной обратной функцией, значит, данные функции не являются взаимно обратными.

   Ответ: нет.

4. $$y=\frac{2-x}{2+x}$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$ x=\frac{2-y}{2+y} $$

   Преобразуем:

   $$ x(2+y)=2-y $$
   $$ 2x+xy=2-y $$
   $$ xy+y=2-2x $$
   $$ y(x+1)=2(1-x) $$
   $$ y=\frac{2(1-x)}{1+x} $$

   Это не совпадает с $$y=\frac{2(x-1)}{1+x}$$, значит, данные функции не являются взаимно обратными.

   Ответ: нет.