Упр.644 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 0,3^pi; 0,3^0,5; 0,3^2/3; 0,3^3,1415
2) v(2^pi); 1,9^pi; (1/v2)^pi, pi^pi
3) 5^-2; 5^-0,7;5^1/3;(1/5)^2,1
4) 0,5^(-2/3); 1,3^(-2/3); pi^(-2/3); v2^(-2/3)

При основании $$a>1$$ функция $$a^x$$ возрастает, а при $$0<a<1$$ убывает. Поэтому:

• если $$0<a<1$$, то большему показателю соответствует меньшее значение;
• если $$a>1$$, то большему показателю соответствует большее значение.

1. Основание $$0{,}3<1$$, значит сравниваем показатели в обратном порядке:

   $$0{,}5<\frac{2}{3}<\pi<3{,}1415$$

   Следовательно,

   $$0{,}3^{0{,}5}>0{,}3^{\frac{2}{3}}>0{,}3^{\pi}>0{,}3^{3{,}1415}$$

   В порядке возрастания:

   $$0{,}3^{3{,}1415},\ 0{,}3^{\pi},\ 0{,}3^{\frac{2}{3}},\ 0{,}3^{0{,}5}$$

2. Сравним основания:

   $$\frac{1}{\sqrt{2}}<\sqrt{2}<1{,}9<\pi$$

   Так как все показатели равны $$\pi>0$$, то порядок значений совпадает с порядком оснований:

   $$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\pi}<(\sqrt{2})^{\pi}<1{,}9^{\pi}<\pi^{\pi}$$

3. Перепишем выражения с основанием $$5$$:

   $$5^{-2},\quad 5^{-0{,}7},\quad 5^{\frac{1}{3}},\quad \left(\frac{1}{5}\right)^{2{,}1}=5^{-2{,}1}$$

   Сравним показатели:

   $$-2{,}1<-2<-0{,}7<\frac{1}{3}$$

   Так как $$5>1$$, то порядок значений такой:

   $$\left(\frac{1}{5}\right)^{2{,}1},\ 5^{-2},\ 5^{-0{,}7},\ 5^{\frac{1}{3}}$$

4. Основания удовлетворяют неравенству:

   $$0{,}5<1{,}3<\sqrt{2}<\pi$$

   Показатель $$-\frac{2}{3}<0$$, поэтому при большем основании значение степени меньше. Значит, в порядке возрастания:

   $$\pi^{-\frac{2}{3}},\ (\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}},\ 1{,}3^{-\frac{2}{3}},\ 0{,}5^{-\frac{2}{3}}$$

Ответ

1) $$0{,}3^{3{,}1415},\ 0{,}3^{\pi},\ 0{,}3^{\frac{2}{3}},\ 0{,}3^{0{,}5}$$;
2) $$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\pi},\ (\sqrt{2})^{\pi},\ 1{,}9^{\pi},\ \pi^{\pi}$$;
3) $$\left(\frac{1}{5}\right)^{2{,}1},\ 5^{-2},\ 5^{-0{,}7},\ 5^{\frac{1}{3}}$$;
4) $$\pi^{-\frac{2}{3}},\ (\sqrt{2})^{-\frac{2}{3}},\ 1{,}3^{-\frac{2}{3}},\ 0{,}5^{-\frac{2}{3}}$$.