Упр.642 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) v(3-x)=2
2) v(3x+1)=8
3) v(3-4x)=2x
4) v(5x-1+3x^2)=3x
5) корень третьей степени из (x^2-17)=2
6) корень етвертой степени из (x^2+17)=3

1. $$\sqrt{3-x}=2$$
   $$3-x=4$$
   $$x=-1$$
2. $$\sqrt{3x+1}=8$$
   $$3x+1=64$$
   $$3x=63$$
   $$x=21$$
3. $$\sqrt{3-4x}=2x$$
   Область определения:
   $$2x\ge 0,\quad x\ge 0$$
   Возводим в квадрат:
   $$3-4x=4x^2$$
   $$4x^2+4x-3=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 4\cdot(-3)=16+48=64$$
   $$x=\frac{-4\pm 8}{2\cdot 4}$$
   $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=\frac{1}{2}$$
   С учётом ОДЗ подходит только $$x=\frac{1}{2}$$.
4. $$\sqrt{5x-1+3x^2}=3x$$
   Область определения:
   $$3x\ge 0,\quad x\ge 0$$
   Возводим в квадрат:
   $$5x-1+3x^2=9x^2$$
   $$6x^2-5x+1=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$$
   $$x=\frac{5\pm 1}{2\cdot 6}$$
   $$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{1}{2}$$
   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
5. $$\sqrt[3]{x^2-17}=2$$
   $$x^2-17=8$$
   $$x^2=25$$
   $$x=\pm 5$$
6. $$\sqrt[4]{x^2+17}=3$$
   $$x^2+17=81$$
   $$x^2=64$$
   $$x=\pm 8$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$21$$; 3) $$\frac{1}{2}$$; 4) $$\frac{1}{3},\ \frac{1}{2}$$; 5) $$-5,\ 5$$; 6) $$-8,\ 8$$.