Упр.641 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2^(x^2+3x)=2^2 и x^2+3x=2
2) v(x^2+3x)=v2 и x^2+3x=2
3) корень третьей степени (x+18) = корень третьей степени (2-x) и x+18=2-x

1. $$2^{x^2+3x}=2^2 \quad \text{и} \quad x^2+3x=2.$$

   Так как функция $$2^t$$ строго возрастает, то из равенства $$2^{x^2+3x}=2^2$$ следует и обратно следует равенство показателей:

   $$x^2+3x=2.$$

   Следовательно, уравнения равносильны.

   Да.

2. $$\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{2} \quad \text{и} \quad x^2+3x=2.$$

   Для первого уравнения необходимо, чтобы

   $$x^2+3x\ge 0,$$

   а после возведения обеих частей в квадрат получаем

   $$x^2+3x=2.$$

   Но из уравнения $$x^2+3x=2$$ автоматически следует, что подкоренное выражение равно $$2$$, то есть неотрицательно. Значит, каждое решение одного уравнения является решением другого.

   Следовательно, уравнения равносильны.

   Да.

3. $$\sqrt[3]{x+18}=\sqrt[3]{2-x} \quad \text{и} \quad x+18=2-x.$$

   Функция $$\sqrt[3]{t}$$ строго возрастает на всей числовой прямой, поэтому из равенства кубических корней следует равенство подкоренных выражений:

   $$x+18=2-x.$$

   Следовательно, уравнения равносильны.

   Да.

Ответ

1) да; 2) да; 3) да.