Упр.640 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 640. Изобразить график функции, обратной к функции, график которой изображён на рисунке 90 (а; б).

График обратной функции получается отражением графика данной функции относительно прямой $$y=x$$. Поэтому каждая точка $$ (a;b) $$ переходит в точку $$ (b;a) $$.

а) По рисунку на графике функции отмечены точки $$ (0;0) $$, $$ (1;1) $$, $$ (2;4) $$, $$ (3;9) $$. Тогда для обратной функции получаем точки $$ (0;0) $$, $$ (1;1) $$, $$ (4;2) $$, $$ (9;3) $$. Соединяем их плавной линией, симметричной исходному графику относительно прямой $$y=x$$.

б) По рисунку на графике функции отмечены точки $$ (0;1) $$, $$ (1;0) $$, $$ (4;3) $$, $$ (9;4) $$. После отражения относительно прямой $$y=x$$ получаем точки $$ (1;0) $$, $$ (0;1) $$, $$ (3;4) $$, $$ (4;9) $$. Это и есть график обратной функции.

В обоих случаях график обратной функции строится зеркально относительно прямой $$y=x$$.

Ответ

График обратной функции — отражение данного графика относительно прямой $$y=x$$; для рисунка а он проходит через точки $$ (0;0), (1;1), (4;2), (9;3) $$, для рисунка б — через точки $$ (1;0), (0;1), (3;4), (4;9) $$.