Упр.638 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) y= корень третьей степени из (1-x)
2) y = корень шестой степени из (2-x^2)
3) y=(3x^2+1)^(-2)
4) y = v(x^2-x-2)
- $$y=\sqrt[3]{1-x}$$
Кубический корень определён при любых значениях подкоренного выражения, значит
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
- $$y=\sqrt[6]{2-x^2}$$
Для чётного корня нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
$$2-x^2\ge 0,$$
$$x^2\le 2,$$
$$-\sqrt2\le x\le \sqrt2.$$
Следовательно,
$$D(y)=[-\sqrt2;\sqrt2].$$
- $$y=(3x^2+1)^{-2}$$
Степень с отрицательным показателем определена, если основание не равно нулю:
$$3x^2+1\ne 0.$$
Но $$3x^2+1>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$, значит
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
- $$y=\sqrt{x^2-x-2}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x^2-x-2\ge 0,$$
$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\ge 0.$$
Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака:
$$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 2.$$
Значит,
$$D(y)=(-\infty;-1]\cup[2;+\infty).$$
Ответ
1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$[-\sqrt2;\sqrt2]$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)$$.
