Упр.637 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) корень третьей степени из х = x^2+x-1
2) x^(-2) = 2x^2-1

1. Решим уравнение $$\sqrt[3]{x}=x^2+x-1.$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^2+x-1.$$

   Для построения графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ удобно взять точки:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 8 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \end{array} $$

   Для параболы $$y=x^2+x-1$$ найдём вершину:

   $$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}, \qquad y_0=\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}-1=-\frac{5}{4}. $$

   Возьмём ещё несколько точек:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -1 & 1 & 5 \end{array} $$

   По графику видно, что функции пересекаются в точках с абсциссами $$x=-1$$ и $$x=1.$$

2. Решим уравнение $$x^{-2}=2x^2-1.$$

   ОДЗ: $$x\neq 0.$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^{-2}$$ и $$y=2x^2-1.$$

   Для графика $$y=x^{-2}$$ возьмём точки:

   $$ \begin{array}{c|cc} x & -1 & 1 \\ \hline y & 1 & 1 \end{array} $$

   Для параболы $$y=2x^2-1$$ вершина имеет координаты $$x_0=0,\ y_0=-1.$$

   Возьмём ещё точки:

   $$ \begin{array}{c|cc} x & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 7 \end{array} $$

   Графики пересекаются в точках с абсциссами $$x=-1$$ и $$x=1.$$

Ответ

1) $$x=-1,\ 1$$

2) $$x=-1,\ 1$$