Упр.636 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 636. На одном рисунке построить графики функций у = х^2 и y = vx. Сравнить значения этих функций при х = 0; 0,5; 1; 3/2; 2; 3; 4; 5.

Построим на одной координатной плоскости графики функций $$y=x^2$$ и $$y=\sqrt{x}.$$

Для построения достаточно отметить несколько характерных точек:

• для $$y=x^2$$: $$(-1;1),\ (0;0),\ (1;1),\ (2;4),\ (3;9);$$
• для $$y=\sqrt{x}$$: $$\left(0;0\right),\ \left(1;1\right),\ \left(4;2\right),\ \left(9;3\right).$$

Графики пересекаются в точках $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;1\right).$$

Сравним значения функций при заданных значениях $$x$$:

$$x=0:\quad x^2=\sqrt{x};$$

$$x=0{,}5:\quad x^2<\sqrt{x};$$

$$x=1:\quad x^2=\sqrt{x};$$

$$x=\frac{3}{2}:\quad x^2>\sqrt{x};$$

$$x=2:\quad x^2>\sqrt{x};$$

$$x=3:\quad x^2>\sqrt{x};$$

$$x=4:\quad x^2>\sqrt{x};$$

$$x=5:\quad x^2>\sqrt{x}.$$

Ответ

Графики функций $$y=x^2$$ и $$y=\sqrt{x}$$ пересекаются в точках $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;1\right).$$

При $$x=0$$ и $$x=1$$ значения функций равны; при $$x=0{,}5$$ выполняется $$x^2<\sqrt{x}$$; при $$x=\frac{3}{2},\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$$ выполняется $$x^2>\sqrt{x}.$$