Упр.635 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Изобразить схематически график функции, указать её область определения и множество значений: 1) $$y=x^9$$; 2) $$y=7x^4$$; 3) $$y=vx$$; 4) $$y=\sqrt[3]{x}$$; 5) $$y=x^{-2}$$; 6) $$y=x^{-3}$$.

1. $$y=x^9$$

   Степенная функция с нечётным показателем определена при всех $$x\in\mathbb{R}$$ и принимает любые действительные значения.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=7x^4$$

   Так как $$x^4\ge 0$$ при любых $$x$$, то и $$7x^4\ge 0$$.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt{x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x\ge 0.$$

   Значения корня также неотрицательны.

   $$D(x)=[0;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty).$$

4. $$y=\sqrt[3]{x}$$

   Кубический корень определён при всех действительных $$x$$ и может принимать любые действительные значения.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

5. $$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит $$x\ne 0$$. При этом $$\frac{1}{x^2}>0$$.

   $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \quad E(y)=(0;+\infty).$$

6. $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$x\ne 0$$. Функция может принимать любые ненулевые действительные значения.

   $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

1) $$D(x)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=(-\infty;+\infty).$$
2) $$D(x)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=[0;+\infty).$$
3) $$D(x)=[0;+\infty), \ E(y)=[0;+\infty).$$
4) $$D(x)=(-\infty;+\infty), \ E(y)=(-\infty;+\infty).$$
5) $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(y)=(0;+\infty).$$
6) $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \ E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$