Упр.632 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) v(x^2-3x+2) > x+3
2) v(2x^2-7x-4) > -x-1/4

1. $$\sqrt{x^2-3x+2}>x+3$$

   Так как левая часть неотрицательна, то при $$x+3<0$$ неравенство выполняется автоматически. Тогда
   $$x<-3.$$

   При $$x+3\ge 0$$ можно возвести обе части в квадрат:
   $$x^2-3x+2>(x+3)^2,$$
   $$x^2-3x+2>x^2+6x+9,$$
   $$-9x>7,$$
   $$x<-\frac79.$$

   Проверяем область определения:
   $$x^2-3x+2\ge 0,$$
   $$ (x-1)(x-2)\ge 0,$$
   $$x\le 1 \text{ или } x\ge 2.$$

   С учётом условия $$x<-3$$ и найденного решения получаем:
   $$x<-\frac79.$$

2. $$\sqrt{2x^2-7x-4}>-x-\frac14$$

   Если $$-x-\frac14<0$$, то неравенство выполняется автоматически. Тогда
   $$x>-\frac14.$$

   При $$-x-\frac14\ge 0$$ возводим обе части в квадрат:
   $$2x^2-7x-4>\left(-x-\frac14\right)^2,$$
   $$2x^2-7x-4>x^2+\frac12x+\frac1{16},$$
   $$16x^2-120x-65>0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$D=120^2+4\cdot 16\cdot 65=18560=64\cdot 290,$$
   $$x_{1,2}=\frac{120\pm \sqrt{18560}}{32}=\frac{120\pm 8\sqrt{290}}{32}=\frac{15\pm \sqrt{290}}{4}.$$

   Так как старший коэффициент положителен, то
   $$16x^2-120x-65>0$$
   при
   $$x<\frac{15-\sqrt{290}}{4} \text{ или } x>\frac{15+\sqrt{290}}{4}.$$

   Область определения:
   $$2x^2-7x-4\ge 0,$$
   $$ (2x+1)(x-4)\ge 0,$$
   $$x\le -\frac12 \text{ или } x\ge 4.$$

   С учётом условия $$-x-\frac14\ge 0$$ получаем итог:
   $$x\in\left(-\infty;\frac{15-\sqrt{290}}{4}\right)\cup[4;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;-\frac79)$$;
2) $$\left(-\infty;\frac{15-\sqrt{290}}{4}\right)\cup[4;+\infty).$$