Упр.628 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) v(x+2) > v(4-x)
2) v(3+2x) > =v(x+1)
3) v(3x-2) > x-2
4) v(3-x) < v(3x-5)

1. $$\sqrt{x+2}>\sqrt{4-x}$$

   Так как функция $$\sqrt{t}$$ возрастает, получаем:

   $$x+2>4-x$$

   $$2x>2,\quad x>1$$

   Область определения:

   $$x+2\ge 0,\quad 4-x\ge 0$$

   $$x\ge -2,\quad x\le 4$$

   Пересекаем с найденным неравенством:

   $$1<x\le 4$$

2. $$\sqrt{3+2x}\ge \sqrt{x+1}$$

   Так как функция $$\sqrt{t}$$ возрастает, имеем:

   $$3+2x\ge x+1$$

   $$x\ge -2$$

   Область определения:

   $$3+2x\ge 0,\quad x+1\ge 0$$

   $$x\ge -\frac{3}{2},\quad x\ge -1$$

   Следовательно, $$x\ge -1$$.

3. $$\sqrt{3x-2}>x-2$$

   Область определения:

   $$3x-2\ge 0,\quad x\ge \frac{2}{3}$$

   Если $$x-2<0$$, то неравенство выполняется автоматически, так как левая часть неотрицательна. Тогда:

   $$x<2$$

   Если $$x-2\ge 0$$, возводим обе части в квадрат:

   $$3x-2>(x-2)^2$$

   $$3x-2>x^2-4x+4$$

   $$x^2-7x+6<0$$

   $$ (x-1)(x-6)<0 $$

   $$1<x<6$$

   С учётом условия $$x\ge 2$$ получаем $$2\le x<6$$.

   Объединяя с случаем $$\frac{2}{3}\le x<2$$, получаем:

   $$\frac{2}{3}\le x<6$$

4. $$\sqrt{3-x}<\sqrt{3x-5}$$

   Так как функция $$\sqrt{t}$$ возрастает, имеем:

   $$3-x<3x-5$$

   $$4x>8,\quad x>2$$

   Область определения:

   $$3-x\ge 0,\quad 3x-5\ge 0$$

   $$x\le 3,\quad x\ge \frac{5}{3}$$

   Пересечение с условием $$x>2$$:

   $$2<x\le 3$$

Ответ

1) $$\left(1;4\right]$$; 2) $$\left[-1;+\infty\right)$$; 3) $$\left[\frac{2}{3};6\right)$$; 4) $$\left(2;3\right]$$.