Упр.627 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) v(2x^2+3x-2) > 0
2) v(2+x-x^2) > -1
3) v(x^2+2x) > -3-x^2
4) v(4x-x^2) > -2-3x^2

1. $$\sqrt{2x^2+3x-2}>0$$

   Так как корень квадратный неотрицателен, то неравенство выполняется тогда и только тогда, когда

   $$2x^2+3x-2>0.$$

   Решим квадратное неравенство:

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{4}, \quad x_1=-2,\quad x_2=\frac12.$$

   Тогда

   $$2x^2+3x-2=(x+2)(2x-1)>0.$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$

2. $$\sqrt{2+x-x^2}>-1$$

   Левая часть неотрицательна, значит неравенство верно при всех значениях, при которых выражение под корнем определено:

   $$2+x-x^2\ge 0.$$

   Решим:

   $$x^2-x-2\le 0,$$

   $$x^2-x-2=(x-2)(x+1).$$

   Тогда

   $$x\in[-1;2].$$

3. $$\sqrt{x^2+2x}>-3-x^2$$

   Правая часть не больше нуля, а левая часть неотрицательна. Поэтому достаточно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

   $$x^2+2x\ge 0.$$

   Имеем

   $$x(x+2)\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-2]\cup[0;+\infty).$$

4. $$\sqrt{4x-x^2}>-2-3x^2$$

   Правая часть не положительна, значит достаточно условия существования корня:

   $$4x-x^2\ge 0.$$

   Решим:

   $$x(4-x)\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$x\in[0;4].$$

Ответ

1) $$(-\infty;-2)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$; 2) $$[-1;2]$$; 3) $$(-\infty;-2]\cup[0;+\infty)$$; 4) $$[0;4]$$.