Упр.626 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) v(x^2-1) > 1
2) v(1-x^2) < 1 3) v(25-x^2) > 4
4) v(25-x^2) < 4

1. $$\sqrt{x^2-1}>1$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^2-1>1$$
   $$x^2-2>0$$
   $$\left(x-\sqrt2\right)\left(x+\sqrt2\right)>0$$
   Отсюда
   $$x<-\sqrt2 \text{ или } x>\sqrt2.$$
   Проверим область определения:
   $$x^2-1\ge 0$$
   $$x\le -1 \text{ или } x\ge 1.$$
   Получаем:
   $$(-\infty;-\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty).$$
2. $$\sqrt{1-x^2}<1$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$1-x^2<1$$ $$-x^2<0$$ $$x^2>0,$$
   значит,
   $$x\ne 0.$$
   Учитываем область определения:
   $$1-x^2\ge 0$$
   $$x^2\le 1$$
   $$-1\le x\le 1.$$
   Тогда
   $$x\in[-1;0)\cup(0;1].$$
3. $$\sqrt{25-x^2}>4$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$25-x^2>16$$
   $$-x^2>-9$$
   $$x^2<9$$ $$-3
4. $$\sqrt{25-x^2}<4$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$25-x^2<16$$ $$-x^2<-9$$ $$x^2>9$$
   $$x<-3 \text{ или } x>3.$$
   Учитываем область определения:
   $$25-x^2\ge 0$$
   $$x^2\le 25$$
   $$-5\le x\le 5.$$
   Тогда
   $$x\in[-5;-3)\cup(3;5].$$

Ответ

1) $$(-\infty;-\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty)$$

2) $$[-1;0)\cup(0;1]$$

3) $$(-3;3)$$

4) $$[-5;-3)\cup(3;5]$$