Упр.625 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) v(x-2) > 3
2) v(x-2) < 1
3) v(3-x) < 5
4) v(4-x) > 3
5) v(2x-3) > 4
6)v(4x+5) < =1/2
$$\sqrt{x-2}>3$$
Так как корень квадратный неотрицателен, возведём обе части в квадрат:
$$x-2>9,$$
$$x>11.$$
Учитываем область определения:
$$x-2\ge 0,\quad x\ge 2.$$
Пересечение условий даёт:
$$x\in(11;+\infty).$$
$$\sqrt{x-2}<1$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x-2<1,$$
$$x<3.$$
Область определения:
$$x-2\ge 0,\quad x\ge 2.$$
Тогда
$$x\in[2;3).$$
$$\sqrt{3-x}<5$$
Возведём обе части в квадрат:
$$3-x<25,$$
$$x>-22.$$
Область определения:
$$3-x\ge 0,\quad x\le 3.$$
Следовательно,
$$x\in(-22;3].$$
$$\sqrt{4-x}>3$$
Возведём обе части в квадрат:
$$4-x>9,$$
$$x<-5.$$
Область определения:
$$4-x\ge 0,\quad x\le 4.$$
Итак,
$$x\in(-\infty;-5).$$
$$\sqrt{2x-3}>4$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2x-3>16,$$
$$2x>19,$$
$$x>9{,}5.$$
Область определения:
$$2x-3\ge 0,\quad x\ge 1{,}5.$$
Тогда
$$x\in(9{,}5;+\infty).$$
$$\sqrt{4x+5}\le \frac12$$
Возведём обе части в квадрат:
$$4x+5\le \frac14,$$
$$16x+20\le 1,$$
$$16x\le -19,$$
$$x\le -\frac{19}{16}.$$
Область определения:
$$4x+5\ge 0,\quad x\ge -\frac54.$$
Пересечение условий:
$$x\in\left[-\frac54;-\frac{19}{16}\right].$$
Ответ
1) $$\left(11;+\infty\right)$$; 2) $$[2;3)$$; 3) $$(-22;3]$$; 4) $$(-\infty;-5)$$; 5) $$\left(9{,}5;+\infty\right)$$; 6) $$\left[-\frac54;-\frac{19}{16}\right]$$.
