Упр.624 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

624.
1) vx > 2
2) vx < 3 3) корень третьей степени из х > =1
4) корень третьей степени из 2х < 3

1. $$\sqrt{x}>2$$

   Так как обе части неравенства неотрицательны, возводим их в квадрат:

   $$x>4.$$

   С учётом области определения $$x\ge 0$$ получаем:

   $$x\in(4;+\infty).$$

2. $$\sqrt{x}<3$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Возводим обе части в квадрат:

   $$x<9.$$

   Тогда

   $$x\in[0;9).$$

3. $$\sqrt[3]{x}\ge 1$$

   Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает на всей числовой прямой, поэтому можно возвести обе части в куб:

   $$x\ge 1.$$

   Следовательно,

   $$x\in[1;+\infty).$$

4. $$\sqrt[3]{2x}<3$$

   Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает, значит можно возвести обе части в куб:

   $$2x<27,$$
   $$x<\frac{27}{2}=13{,}5.$$

   Ответ:

   $$x\in(-\infty;13{,}5).$$

Ответ

1) $$x\in(4;+\infty)$$; 2) $$x\in[0;9)$$; 3) $$x\in[1;+\infty)$$; 4) $$x\in(-\infty;13{,}5)$$.