Упр.623 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 3-x < =2, 2x+1 < =4 2) x^2-1 > =0,
x > 2
3) 9-x^2 < =0, x+5 < 0

1. $$\begin{cases} 3-x \le 2,\\ 2x+1 \le 4 \end{cases}$$

   Из первого неравенства получаем:
   $$x \ge 1.$$

   Из второго:
   $$2x \le 3,\quad x \le \frac{3}{2}.$$

   Пересечение решений:
   $$x \in \left[1;\frac{3}{2}\right].$$

2. $$\begin{cases} x^2-1 \ge 0,\\ x>2 \end{cases}$$

   Решим первое неравенство:
   $$x^2-1=(x-1)(x+1)\ge 0,$$
   откуда
   $$x \le -1 \quad \text{или} \quad x \ge 1.$$

   С учётом условия $$x>2$$ получаем:
   $$x \in (2;+\infty).$$

3. $$\begin{cases} 9-x^2 \le 0,\\ x+5<0 \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$x^2-9 \ge 0,$$
   $$ (x-3)(x+3)\ge 0,$$
   значит,
   $$x \le -3 \quad \text{или} \quad x \ge 3.$$

   Второе неравенство:
   $$x<-5.$$

   Пересечение решений:
   $$x \in (-\infty;-5).$$

Ответ

1) $$\left[1;\frac{3}{2}\right]$$; 2) $$(2;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-5)$$.