Упр.622 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) v(x+1)*v(x-2)=a
2) vx*v(x+2)=a-1

1. $$\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x-2}=a$$

   Область определения:

   $$x+1\ge 0,\quad x-2\ge 0 \;\Rightarrow\; x\ge 2.$$

   Так как левая часть неотрицательна, то $$a\ge 0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ (x+1)(x-2)=a^2 $$
   $$ x^2-x-2=a^2 $$
   $$ x^2-x-(a^2+2)=0 $$

   Решим квадратное уравнение:

   $$ D=1+4(a^2+2)=9+4a^2 $$
   $$ x=\frac{1\pm\sqrt{9+4a^2}}{2} $$

   С учётом условия $$x\ge 2$$ подходит только корень

   $$x=\frac{1+\sqrt{9+4a^2}}{2}.$$

   При $$a<0$$ решений нет.

2. $$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x+2}=a-1$$

   Область определения:

   $$x\ge 0,\quad x+2\ge 0 \;\Rightarrow\; x\ge 0.$$

   Так как левая часть неотрицательна, то

   $$a-1\ge 0 \;\Rightarrow\; a\ge 1.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ x(x+2)=(a-1)^2 $$
   $$ x^2+2x=a^2-2a+1 $$
   $$ x^2+2x-(a^2-2a+1)=0 $$

   Найдём корни:

   $$ D=4+4(a^2-2a+1)=4(a^2-2a+2) $$
   $$ x=\frac{-2\pm\sqrt{4(a^2-2a+2)}}{2}=-1\pm\sqrt{a^2-2a+2} $$

   С учётом условия $$x\ge 0$$ подходит только корень

   $$x=-1+\sqrt{a^2-2a+2}.$$

   При $$a<1$$ решений нет.

Ответ

1) $$x=\frac{1+\sqrt{9+4a^2}}{2},\quad a\ge 0;$$ при $$a<0$$ решений нет.
2) $$x=-1+\sqrt{a^2-2a+2},\quad a\ge 1;$$ при $$a<1$$ решений нет.