Упр.62 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) |3x + 1| < = 7; 2) |2 - х| < 3; 3) |2x — 3| > 1;
4) |1 — x| > = 4.

1. $$|3x+1|\le 7$$

   $$-7\le 3x+1\le 7$$

   $$-8\le 3x\le 6$$

   $$-\frac{8}{3}\le x\le 2$$

   Ответ: $$\left[-\frac{8}{3};\,2\right]$$

2. $$|2-x|<3$$

   $$-3<2-x<3$$

   $$-5<-x<1$$

   $$-1<x<5$$

   Ответ: $$(-1;\,5)$$

3. $$|2x-3|>1$$

   Рассмотрим два случая:

   $$2x-3<-1$$

   $$2x<2,\quad x<1$$

   или

   $$2x-3>1$$

   $$2x>4,\quad x>2$$

   Ответ: $$(-\infty;\,1)\cup(2;\,+\infty)$$

4. $$|1-x|\ge 4$$

   Рассмотрим два случая:

   $$1-x\ge 4$$

   $$-x\ge 3,\quad x\le -3$$

   или

   $$1-x\le -4$$

   $$-x\le -5,\quad x\ge 5$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-3]\cup[5;\,+\infty)$$