Упр.619 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

(v(3+x)+v(3-x))/(v3+x)-v(3-x))=2

Обозначим выражение:

$$\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x}}=2.$$

Перемножим обе части на знаменатель:

$$\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}=2\bigl(\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x}\bigr).$$

Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

$$\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{3+x}-2\sqrt{3-x},$$

$$\sqrt{3+x}+ \sqrt{3-x}=2\sqrt{3+x}-2\sqrt{3-x},$$

$$3\sqrt{3-x}=\sqrt{3+x}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$9(3-x)=3+x.$$

Решим полученное уравнение:

$$27-9x=3+x,$$

$$10x=24,$$

$$x=2{,}4.$$

Проверим область допустимых значений:

$$3+x\ge 0,\quad 3-x\ge 0,$$

откуда

$$x\ge -3,\quad x\le 3.$$

Кроме того, знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x}\ne 0,$$

то есть

$$x\ne 0.$$

Значение $$x=2{,}4$$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ

$$2{,}4$$