Упр.614 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) vx-6=-x^2
2) корень третьей стипени из х = (х-1)^2
3) v(x+1) = x^2-7
4) 1-x^4 =v(x-1)

1. $$\sqrt{x}-6=-x^2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sqrt{x}-6$$ и $$y=-x^2$$. Они пересекаются в одной точке, значит уравнение имеет один корень.

2. $$\sqrt[3]{x}=(x-1)^2$$

   Графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=(x-1)^2$$ имеют две точки пересечения, значит уравнение имеет два корня.

3. $$\sqrt{x+1}=x^2-7$$

   Графики функций $$y=\sqrt{x+1}$$ и $$y=x^2-7$$ пересекаются в одной точке, значит уравнение имеет один корень.

4. $$1-x^4=\sqrt{x-1}$$

   Графики функций $$y=1-x^4$$ и $$y=\sqrt{x-1}$$ имеют одну общую точку, значит уравнение имеет один корень.

Ответ

1) один корень; 2) два корня; 3) один корень; 4) один корень.