Упр.612 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) корень третьей степени из (х-2) = 2
2) корень третьей степени из (2х+7) = корень третьей степени из (3(х-1))
3) корень четвертой степени из (25x^2 -144) = x
4) x^2=v(10x^2-34)

1. $$\sqrt[3]{x-2}=2$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$x-2=2^3$$
   $$x-2=8$$
   $$x=10$$
2. $$\sqrt[3]{2x+7}=\sqrt[3]{3(x-1)}$$
   
   Так как функция $$\sqrt[3]{t}$$ взаимно однозначна, получаем:
   $$2x+7=3(x-1)$$
   $$2x+7=3x-3$$
   $$x=10$$
3. $$\sqrt[4]{25x^2-144}=x$$
   
   Область определения:
   $$25x^2-144\ge 0,\quad x\ge 0$$
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$25x^2-144=x^4$$
   $$x^4-25x^2+144=0$$
   Обозначим $$t=x^2$$, тогда:
   $$t^2-25t+144=0$$
   $$D=25^2-4\cdot144=625-576=49$$
   $$t_1=\frac{25-7}{2}=9,\quad t_2=\frac{25+7}{2}=16$$
   Тогда:
   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$
   $$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$$
   С учётом $$x\ge 0$$ получаем:
   $$x=3,\ 4$$
4. $$x^2=\sqrt{19x^2-34}$$
   
   Область определения:
   $$19x^2-34\ge 0,\quad x^2\ge 0$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$x^4=19x^2-34$$
   $$x^4-19x^2+34=0$$
   Обозначим $$t=x^2$$, тогда:
   $$t^2-19t+34=0$$
   $$D=19^2-4\cdot34=361-136=225$$
   $$t_1=\frac{19-15}{2}=2,\quad t_2=\frac{19+15}{2}=17$$
   Тогда:
   $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$$
   $$x^2=17 \Rightarrow x=\pm\sqrt{17}$$

Ответ

1) $$10$$; 2) $$10$$; 3) $$3,\ 4$$; 4) $$\pm\sqrt{2},\ \pm\sqrt{17}$$.