Упр.611 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) v(1-2x) — v(13+x) = v(x+4)
2) v(7x+1) — v(6-x) = v(15+2x)

1. $$\sqrt{1-2x}-\sqrt{13+x}=\sqrt{x+4}$$

   Перенесём корни:

   $$\sqrt{1-2x}=\sqrt{13+x}+\sqrt{x+4}$$

   Возведём в квадрат:

   $$1-2x=13+x+2\sqrt{(13+x)(x+4)}+x+4$$

   $$2\sqrt{x^2+17x+52}=-4x-16$$

   $$\sqrt{x^2+17x+52}=-2x-8$$

   Снова возведём в квадрат:

   $$x^2+17x+52=4x^2+32x+64$$

   $$3x^2+15x+12=0$$

   $$x^2+5x+4=0$$

   $$ (x+4)(x+1)=0 $$

   $$x=-4 \text{ или } x=-1$$

   Проверим по области определения:

   $$1-2x\ge 0,\quad 13+x\ge 0,\quad x+4\ge 0,\quad -2x-8\ge 0$$

   Отсюда $$x\le \frac12,\ x\ge -13,\ x\ge -4,\ x\le -4.$$

   Подходит только $$x=-4.$$

2. $$\sqrt{7x+1}-\sqrt{6-x}=\sqrt{15+2x}$$

   Перенесём один корень:

   $$\sqrt{7x+1}=\sqrt{15+2x}+\sqrt{6-x}$$

   Возведём в квадрат:

   $$7x+1=15+2x+2\sqrt{(15+2x)(6-x)}+6-x$$

   $$2\sqrt{(15+2x)(6-x)}=6x-20$$

   $$\sqrt{90-3x-2x^2}=3x-10$$

   Возведём в квадрат ещё раз:

   $$90-3x-2x^2=9x^2-60x+100$$

   $$11x^2-57x+10=0$$

   $$D=57^2-4\cdot 11\cdot 10=2809$$

   $$x=\frac{57\pm 53}{22}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=\frac{2}{11}$$

   Проверим по области определения:

   $$7x+1\ge 0,\quad 6-x\ge 0,\quad 15+2x\ge 0,\quad 3x-10\ge 0$$

   Отсюда $$x\ge \frac{10}{3}.$$

   Подходит только $$x=5.$$

Ответ

1) $$-4$$; 2) $$5$$.