Упр.61 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) |5x — 1| = 0;
2) |0,5x + 3| = 1;
3) |x + 2| = -2;
4) |7 — x| = -0,1;
5) |3х — 5| = 1;
6) |1 — 2x| = 5.

1. $$|5x-1|=0$$
   
   Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:
   $$5x-1=0$$
   $$5x=1$$
   $$x=0{,}2$$
2. $$|0{,}5x+3|=1$$
   
   Рассмотрим два случая:
   $$0{,}5x+3=1$$
   $$0{,}5x=-2$$
   $$x=-4$$
   
   $$0{,}5x+3=-1$$
   $$0{,}5x=-4$$
   $$x=-8$$
3. $$|x+2|=-2$$
   
   Модуль не может быть отрицательным числом, поэтому решений нет.
4. $$|7-x|=-0{,}1$$
   
   Модуль не может быть отрицательным числом, поэтому решений нет.
5. $$|3x-5|=1$$
   
   Рассмотрим два случая:
   $$3x-5=1$$
   $$3x=6$$
   $$x=2$$
   
   $$3x-5=-1$$
   $$3x=4$$
   $$x=\frac{4}{3}$$
6. $$|1-2x|=5$$
   
   Рассмотрим два случая:
   $$1-2x=5$$
   $$-2x=4$$
   $$x=-2$$
   
   $$1-2x=-5$$
   $$-2x=-6$$
   $$x=3$$

Ответ

1) $$x=0{,}2$$; 2) $$x=-4,\,-8$$; 3) решений нет; 4) решений нет; 5) $$x=\frac{4}{3},\,2$$; 6) $$x=-2,\,3$$.