Упр.609 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) v(x^2+2) + v(x^3+x^2) =0
2) корень третьей степени из (1+x^4) = корень третьей степени из (1+x^2)

1. $$\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0$$

   Оба слагаемых неотрицательны, значит их сумма равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$\sqrt{x^2+2}=0,\qquad \sqrt{x^3+x^2}=0.$$

   Из первого уравнения получаем:

   $$x^2+2=0,$$

   что невозможно при действительных $x$.

   Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

2. $$\sqrt[3]{1+x^4}=\sqrt[3]{1+x^2}$$

   Возведём обе части в куб:

   $$1+x^4=1+x^2.$$

   Тогда

   $$x^4-x^2=0,$$

   $$x^2(x^2-1)=0,$$

   $$x^2(x-1)(x+1)=0.$$

   Отсюда

   $$x=0,\quad x=1,\quad x=-1.$$

Ответ

1) Корней нет; 2) $$-1,\ 0,\ 1$$.