Упр.608 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) v(2x-34)=1+vx
2) v(5x)+v(14-x) = 8
3) v(15+x) + v(3+x)=6
4) v(3-2x)-v(1-x)=1

Подробный ответ

$$\sqrt{2x-34}=1+\sqrt{x}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2x-34=1+2\sqrt{x}+x$$
$$x-35=2\sqrt{x}$$
Снова возведём в квадрат:
$$x^2-70x+1225=4x$$
$$x^2-74x+1225=0$$
$$D=74^2-4\cdot1225=576$$
$$x_{1,2}=\frac{74\pm24}{2}$$
$$x_1=25,\quad x_2=49$$
Проверка области определения:
$$2x-34\ge 0,\quad x\ge 17$$
$$x\ge 0$$
Подходит только $$x=49$$.
$$\sqrt{5x}+\sqrt{14-x}=8$$
Возведём в квадрат:
$$5x+2\sqrt{5x(14-x)}+14-x=64$$
$$2\sqrt{70x-5x^2}=50-4x$$
$$\sqrt{70x-5x^2}=25-2x$$
Снова возведём в квадрат:
$$70x-5x^2=625-100x+4x^2$$
$$9x^2-170x+625=0$$
$$D=170^2-4\cdot9\cdot625=6400$$
$$x_{1,2}=\frac{170\pm80}{18}$$
$$x_1=5,\quad x_2=\frac{250}{18}=\frac{125}{9}$$
Проверка области определения:
$$5x\ge 0,\quad 14-x\ge 0$$
$$25-2x\ge 0$$
Подходит только $$x=5$$.
$$\sqrt{15+x}+\sqrt{3+x}=6$$
Возведём в квадрат:
$$15+x+2\sqrt{(15+x)(3+x)}+3+x=36$$
$$2\sqrt{x^2+18x+45}=18-2x$$
$$\sqrt{x^2+18x+45}=9-x$$
Снова возведём в квадрат:
$$x^2+18x+45=81-18x+x^2$$
$$36x=36$$
$$x=1$$
Проверка области определения:
$$x\ge -15,\quad x\ge -3,\quad x\le 9$$
Значение $$x=1$$ подходит.
$$\sqrt{3-2x}-\sqrt{1-x}=1$$
Перенесём второй корень вправо:
$$\sqrt{3-2x}=1+\sqrt{1-x}$$
Возведём в квадрат:
$$3-2x=1+2\sqrt{1-x}+1-x$$
$$2\sqrt{1-x}=1-x$$
Снова возведём в квадрат:
$$4(1-x)=(1-x)^2$$
$$4-4x=1-2x+x^2$$
$$x^2+2x-3=0$$
$$D=16$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm4}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=1$$
Проверка области определения:
$$3-2x\ge 0,\quad 1-x\ge 0$$
Оба корня подходят.