Упр.605 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) X+1=V(1-x)
2) x=1+v(x+11)
3) v(x+3)=v(5-x)
4) v(x^2-x-3)=3

1. $$x+1=\sqrt{1-x}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2+2x+1=1-x$$

   $$x^2+3x=0$$

   $$x(x+3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

   Проверим область определения:

   $$1-x\ge 0,\quad x\le 1$$

   $$x+1\ge 0,\quad x\ge -1$$

   Подходит только $$x=0$$.

2. $$x=1+\sqrt{x+11}$$

   $$x-1=\sqrt{x+11}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-2x+1=x+11$$

   $$x^2-3x-10=0$$

   $$D=9+40=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=5$$

   Проверим область определения:

   $$x+11\ge 0,\quad x\ge -11$$

   $$x-1\ge 0,\quad x\ge 1$$

   Подходит только $$x=5$$.

3. $$\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+3=5-x$$

   $$2x=2$$

   $$x=1$$

   Проверим область определения:

   $$x+3\ge 0,\quad x\ge -3$$

   $$5-x\ge 0,\quad x\le 5$$

   Значение $$x=1$$ подходит.

4. $$\sqrt{x^2-x-3}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-x-3=9$$

   $$x^2-x-12=0$$

   $$D=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=4$$

   Проверка:

   $$\sqrt{(-3)^2-(-3)-3}=\sqrt{9}=3$$

   $$\sqrt{4^2-4-3}=\sqrt{9}=3$$

   Оба корня подходят.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$5$$; 3) $$1$$; 4) $$-3,\ 4$$.