Упр.599 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) х^3 — Зх^2 + 2х — 6 > 2х^3 -х^2 + 4х-2;
2) х^3 — Зх^2 -4х + 12 > -Зх^3 + х^2 + 12х — 4.

1. $$x^3-3x^2+2x-6>2x^3-x^2+4x-2$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$x^3-3x^2+2x-6-2x^3+x^2-4x+2>0$$
   $$-x^3-2x^2-2x-4>0$$
   $$x^3+2x^2+2x+4<0$$

   Разложим на множители:
   $$ x^3+2x^2+2x+4=x^2(x+2)+2(x+2)=(x^2+2)(x+2) $$
   Тогда
   $$ (x^2+2)(x+2)<0 $$

   Так как $$x^2+2>0$$ при любом $$x$$, то неравенство равносильно:
   $$x+2<0$$
   $$x<-2$$

2. $$x^3-3x^2-4x+12>-3x^3+x^2+12x-4$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$x^3-3x^2-4x+12+3x^3-x^2-12x+4>0$$
   $$4x^3-4x^2-16x+16>0$$

   Вынесем общий множитель:
   $$ 4(x^3-x^2-4x+4)>0 $$
   $$ 4(x-1)(x^2-4)>0 $$
   $$ 4(x-1)(x-2)(x+2)>0 $$

   Так как $$4>0$$, получаем:
   $$ (x-1)(x-2)(x+2)>0 $$
   По знакам на промежутках:
   $$ x\in(-2;1)\cup(2;+\infty) $$

Ответ

1) $$(-\infty;-2)$$;
2) $$(-2;1)\cup(2;+\infty)$$.