Упр.599 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Решить неравенство:

1. 1) $$x^3-3x^2+2x-6>2x^3-x^2+4x-2$$; 2) $$x^3-3x^2-4x+12>-3x^3+x^2+12x-4$$.

1. $$x^3-3x^2+2x-6>2x^3-x^2+4x-2$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$x^3-3x^2+2x-6-2x^3+x^2-4x+2>0$$
   $$-x^3-2x^2-2x-4>0$$
   $$x^3+2x^2+2x+4<0$$

   Разложим на множители:
   $$x^3+2x^2+2x+4=x^2(x+2)+2(x+2)=(x^2+2)(x+2)$$
   Тогда
   $$(x^2+2)(x+2)<0$$

   Так как $$x^2+2>0$$ при любом $$x$$, то неравенство равносильно:
   $$x+2<0$$
   $$x<-2$$

2. $$x^3-3x^2-4x+12>-3x^3+x^2+12x-4$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$x^3-3x^2-4x+12+3x^3-x^2-12x+4>0$$
   $$4x^3-4x^2-16x+16>0$$

   Вынесем общий множитель:
   $$4(x^3-x^2-4x+4)>0$$
   $$4(x-1)(x^2-4)>0$$
   $$4(x-1)(x-2)(x+2)>0$$

   Так как $$4>0$$, получаем:
   $$(x-1)(x-2)(x+2)>0$$
   По знакам на промежутках:
   $$x\in(-2;1)\cup(2;+\infty)$$

Ответ

1) $$(-\infty;-2)$$;
2) $$(-2;1)\cup(2;+\infty)$$.