Упр.597 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1/(5x+1)-2/(5x-1)-9x/(25x^2-1)=5x^2/(1-25x^2)

Приведём дроби к общему знаменателю $$25x^2-1=(5x-1)(5x+1)$$:

$$ \frac{1}{5x+1}-\frac{2}{5x-1}-\frac{9x}{25x^2-1} = \frac{5x^2}{1-25x^2} $$
$$ \frac{5x-1-2(5x+1)-9x}{25x^2-1} = -\frac{5x^2}{25x^2-1} $$

Так как $$\frac{5x^2}{1-25x^2}=-\frac{5x^2}{25x^2-1}$$, получаем:

$$ 5x-1-2(5x+1)-9x=-5x^2 $$
$$ 5x-1-10x-2-9x=-5x^2 $$
$$ 5x^2-14x-3=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot(-3)=196+60=256 $$
$$ x=\frac{14\pm 16}{2\cdot 5} $$
$$ x_1=\frac{14-16}{10}=-0{,}2,\qquad x_2=\frac{14+16}{10}=3 $$

Проверим область определения:

$$ 5x+1\ne 0 \Rightarrow x\ne -0{,}2,\qquad 5x-1\ne 0 \Rightarrow x\ne 0{,}2 $$

Значение $$x=-0{,}2$$ не подходит, остаётся $$x=3$$.

Ответ

$$3$$