Упр.597 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Решить уравнение $$\frac{1}{5x+1}-\frac{2}{5x-1}-\frac{9x}{25x^2-1}=\frac{5x^2}{1-25x^2}$$.

Приведём дроби к общему знаменателю $$25x^2-1=(5x-1)(5x+1)$$:

$$\frac{1}{5x+1}-\frac{2}{5x-1}-\frac{9x}{25x^2-1} = \frac{5x^2}{1-25x^2}$$
$$\frac{5x-1-2(5x+1)-9x}{25x^2-1} = -\frac{5x^2}{25x^2-1}$$

Так как $$\frac{5x^2}{1-25x^2}=-\frac{5x^2}{25x^2-1}$$, получаем:

$$5x-1-2(5x+1)-9x=-5x^2$$
$$5x-1-10x-2-9x=-5x^2$$
$$5x^2-14x-3=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot(-3)=196+60=256$$
$$x=\frac{14\pm 16}{2\cdot 5}$$
$$x_1=\frac{14-16}{10}=-0{,}2,\qquad x_2=\frac{14+16}{10}=3$$

Проверим область определения:

$$5x+1\ne 0 \Rightarrow x\ne -0{,}2,\qquad 5x-1\ne 0 \Rightarrow x\ne 0{,}2$$

Значение $$x=-0{,}2$$ не подходит, остаётся $$x=3$$.

Ответ

$$3$$