Упр.594 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

594.
1) |3x-1|=5 и 3x-1=5
2) (3x-2)/3 — (4-x)/2 — (3x-5)/6 = 2x — 2 и 2x+3=10/3

1) Проверим первое и второе уравнения:

$$|3x-1|=5$$
и
$$3x-1=5.$$

Из первого уравнения получаем:

$$ 3x-1=-5 \quad \text{или} \quad 3x-1=5 $$
$$ 3x=-4 \quad \text{или} \quad 3x=6 $$
$$ x=-\frac{4}{3} \quad \text{или} \quad x=2. $$

Из второго уравнения:

$$ 3x-1=5 $$
$$ 3x=6 $$
$$ x=2. $$

Множества решений не совпадают, значит, уравнения неравносильны.

2) Проверим уравнения:

$$ \frac{3x-2}{3}-\frac{4-x}{2}-\frac{3x-5}{6}=2x-2 $$
и
$$ 2x+3=\frac{10}{3}. $$

Первое уравнение умножим на $6$:

$$ 2(3x-2)-3(4-x)-(3x-5)=6(2x-2) $$
$$ 6x-4-12+3x-3x+5=12x-12 $$
$$ 6x-11=12x-12 $$
$$ 1=6x $$
$$ x=\frac{1}{6}. $$

Второе уравнение:

$$ 2x+3=\frac{10}{3} $$
$$ 2x=\frac{10}{3}-3=\frac{1}{3} $$
$$ x=\frac{1}{6}. $$

Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.

Ответ

1) Нет. 2) Да.