Упр.592 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (2x/(x+1))+(3x-1)=6x/(x^2-1)
2) (x-1)/(x-2)-2/x=1/(x-2)
3) (x-3)(x-5)=2(x-5)
4) (x-2)(x^2+1)=2(x^2+1)

1. $$\frac{2x}{x+1}+\frac{3x}{x-1}=\frac{6x}{x^2-1}$$
   
   ОДЗ: $$x\neq -1,\; x\neq 1.$$
   
   Умножим уравнение на $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$:
   $$2x(x-1)+3x(x+1)=6x$$
   $$2x^2-2x+3x^2+3x=6x$$
   $$5x^2-5x=0$$
   $$5x(x-1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1.$$
   
   Значение $$x=1$$ не подходит по ОДЗ, значит:
   $$x=0.$$
2. $$\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x}=\frac{1}{x-2}$$
   
   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 2.$$
   
   Умножим уравнение на $$x(x-2)$$:
   $$x(x-1)-2(x-2)=x$$
   $$x^2-x-2x+4=x$$
   $$x^2-4x+4=0$$
   $$(x-2)^2=0$$
   $$x=2.$$
   
   Но $$x=2$$ не входит в ОДЗ, значит корней нет.
3. $$(x-3)(x-5)=2(x-5)$$
   
   Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:
   $$(x-3)(x-5)-2(x-5)=0$$
   $$(x-5)\bigl((x-3)-2\bigr)=0$$
   $$(x-5)(x-5)=0$$
   $$(x-5)^2=0$$
   $$x=5.$$
4. $$(x-2)(x^2+1)=2(x^2+1)$$
   
   Перенесём правую часть влево:
   $$(x-2)(x^2+1)-2(x^2+1)=0$$
   $$(x^2+1)\bigl((x-2)-2\bigr)=0$$
   $$(x^2+1)(x-4)=0$$
   
   Так как $$x^2+1\neq 0$$ при любых действительных $$x$$, то:
   $$x-4=0,$$
   $$x=4.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) корней нет; 3) $$5$$; 4) $$4$$.