Упр.591 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) х — 2 — 0 и х^2 — 5х + 6 — 0;
2) (x^2-5x+4)/(x-1)=0 и x^2 — 5x + 4 = 0.

1. $$x-2=0$$

   Тогда $$x=2$$.

   Решим второе уравнение:

   $$x^2-5x+6=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=3$$

   Следовательно, первое уравнение является следствием второго.

2. $$\frac{x^2-5x+4}{x-1}=0$$

   Чтобы дробь была равна нулю, нужно:

   $$x^2-5x+4=0,\quad x-1\ne 0$$

   Решим уравнение числителя:

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=4$$

   Но при $$x=1$$ знаменатель обращается в нуль, значит это значение не подходит. Остаётся $$x=4$$.

   Следовательно, первое уравнение является следствием второго.

Ответ

1) первое уравнение является следствием второго; 2) первое уравнение является следствием второго.