Упр.590 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2х + 3у = 5, ,
х — у = 2
2х + 3у = 5
x = 2 + y;
2) x-Зу = 8,
х^2 -9y^2= 72
x-Зу = 8,
x+Зу = 9;
3) x^2 — 2хy+ y^2 = 9
х — y = 3
(x-y)^2 = 9,
(х-у) = -3;
4) х + 2у = 5,
2х + у = 4
-2x + 2y=—10,
2х + у = 4.

1. Преобразуем вторую систему:

   $$x-y=2 \;\Longleftrightarrow\; x=2+y.$$

   Получаем систему

   $$\begin{cases} 2x+3y=5,\\ x=2+y. \end{cases}$$

   Она равносильна исходной.

2. Во второй системе разложим разность квадратов:

   $$x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y).$$

   Так как $$x-3y=8,$$ то

   $$8(x+3y)=72,$$
   $$x+3y=9.$$

   Получаем систему

   $$\begin{cases} x-3y=8,\\ x+3y=9. \end{cases}$$

   Она равносильна исходной.

3. В первой системе

   $$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2,$$

   поэтому

   $$\begin{cases} x^2-2xy+y^2=9,\\ x-y=3 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} (x-y)^2=9,\\ x-y=3 \end{cases}.$$

   Но из $$x-y=3$$ следует $$x-y\neq -3,$$ значит системы не равносильны.

4. Из первого уравнения первой системы:

   $$x+2y=5 \;\Longleftrightarrow\; x=5-2y.$$

   Из первого уравнения второй системы:

   $$-2x+2y=-10 \;\Longleftrightarrow\; x-y=5 \;\Longleftrightarrow\; x= y-5.$$

   Это не одно и то же уравнение, значит системы не равносильны.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет.