Упр.589 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2х-1 > 2 и 2(х-1) > 1;
2) (х — 1)(х + 2) < О и х^2+х < 2;

1. $$2x-1 \ge 2 \quad \text{и} \quad 2(x-1)\ge 1$$

   Первое неравенство:

   $$2x \ge 3,\quad x \ge \frac{3}{2}$$

   Второе неравенство:

   $$2x-2 \ge 1,\quad 2x \ge 3,\quad x \ge \frac{3}{2}$$

   Оба неравенства равносильны.

2. $$ (x-1)(x+2) < 0 \quad \text{и} \quad x^2+x < 2 $$

   Первое неравенство:

   $$ (x+2)(x-1) < 0,\quad -2 < x < 1 $$

   Второе неравенство:

   $$x^2+x-2 < 0$$

   $$D=1+8=9,\quad x_1=\frac{-1-3}{2}=-2,\quad x_2=\frac{-1+3}{2}=1$$

   Следовательно,

   $$ (x+2)(x-1) < 0,\quad -2 < x < 1 $$

   Неравенства равносильны.

3. $$ (x-3)(x+2) < 3x+6 \quad \text{и} \quad x-3 < 3 $$

   Первое неравенство:

   $$ (x-3)(x+2)-3(x+2) < 0 $$

   $$ (x+2)(x-6) < 0,\quad -2 < x < 6 $$

   Второе неравенство:

   $$x-3<3,\quad x<6$$

   Решения не совпадают, значит, неравенства неравносильны.

4. $$x(x+3)\ge 2x \quad \text{и} \quad x^2(x+3)\ge 2x^2$$

   Первое неравенство:

   $$x(x+3)-2x\ge 0$$

   $$x(x+1)\ge 0,\quad x\le -1 \ \text{или}\ x\ge 0$$

   Второе неравенство:

   $$x^2(x+3)-2x^2\ge 0$$

   $$x^2(x+1)\ge 0,\quad x\ge -1$$

   Решения не совпадают, значит, неравенства неравносильны.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет.