Упр.588 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) 5х — 8 = Зх + 5 и 2х + 13 = О;
2) 1/7(2x — 3) = 1 и (3x-1)/14=1= 1;
3) (х — 5)^2 = 3(х — 5) и х — 5 = 3;
4) |х — 2| = -3 и 3^х = (-1)^3.

Подробный ответ

$$5x-8=3x+5$$
$$2x=13,\quad x=\frac{13}{2}=6{,}5$$
$$2x+13=0$$
$$2x=-13,\quad x=-\frac{13}{2}=-6{,}5$$
Корни разные, значит уравнения не равносильны.
$$\frac{1}{7}(2x-3)=1$$
$$2x-3=7,\quad 2x=10,\quad x=5$$
$$\frac{3x-1}{14}=1$$
$$3x-1=14,\quad 3x=15,\quad x=5$$
Корни совпадают, значит уравнения равносильны.
$$\left(x-5\right)^2=3\left(x-5\right)$$
$$\left(x-5\right)^2-3\left(x-5\right)=0$$
$$\left(x-5\right)\left(x-8\right)=0$$
$$x=5 \text{ или } x=8$$
$$x-5=3$$
$$x=8$$
Первое уравнение имеет два корня, а второе — один, значит уравнения не равносильны.
$$|x-2|=-3$$
Абсолютная величина не может быть отрицательной, поэтому решений нет.
$$3^x=(-1)^3$$
$$3^x=-1$$
Но $$3^x>0$$ при любом $$x$$, значит решений нет.
Оба уравнения не имеют решений, следовательно, они равносильны.