Упр.587 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (х+9)*3=2х+17
2) x^2+1/(x^2-4) = 4+(1/(x^2-4))
3) (x-2)/(x^2-1) = (1-2x)/(x^2-1)
4) (5x-15)/((x-3)(x+2))=2/(x+2)

1. $$\left(x+9\right)\cdot 3=2x+17$$

   $$3x+27=2x+17$$

   $$x=-10$$

2. $$x^2+\frac{1}{x^2-4}=4+\frac{1}{x^2-4}$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

   Но при $$x=\pm 2$$ знаменатель $$x^2-4=0$$, значит, эти значения не входят в область допустимых значений.

3. $$\frac{x-2}{x^2-1}=\frac{1-2x}{x^2-1}$$

   $$x-2=1-2x$$

   $$3x=3$$

   $$x=1$$

   Но $$x^2-1\neq 0$$, то есть $$x\neq \pm 1$$. Полученное значение не подходит.

4. $$\frac{5x-15}{(x-3)(x+2)}=\frac{2}{x+2}$$

   ОДЗ: $$x\neq 3,\; x\neq -2$$.

   $$\frac{5(x-3)}{(x-3)(x+2)}=\frac{2}{x+2}$$

   При $$x\neq 3$$ сокращаем на $$x-3$$:

   $$\frac{5}{x+2}=\frac{2}{x+2}$$

   $$5=2$$

   Это неверно, значит, решений нет.

Ответ

1) $$x=-10$$; 2) корней нет; 3) корней нет; 4) корней нет.