Упр.586 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y = (2x+3)/(x-1);
2) y = (1-2x)/(4-x);
3) y = (4x+1)/(x-2);
4) y = (2+4x)/(x+2).

1. $$y=\frac{2x+3}{x-1}=\frac{2x-2+5}{x-1}=2+\frac{5}{x-1}.$$

   Значит, график функции получается из графика $$y=\frac{5}{x}$$ сдвигом на 1 вправо и на 2 вверх.

   Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=2$$.

2. $$y=\frac{1-2x}{4-x}=\frac{8-2x-7}{4-x}=2-\frac{7}{4-x}=2+\frac{7}{x-4}.$$

   Это график функции $$y=\frac{7}{x}$$, сдвинутый на 4 вправо и на 2 вверх.

   Асимптоты: $$x=4$$ и $$y=2$$.

3. $$y=\frac{4x+1}{x-2}=\frac{4x-8+9}{x-2}=4+\frac{9}{x-2}.$$

   Это график функции $$y=\frac{9}{x}$$, сдвинутый на 2 вправо и на 4 вверх.

   Асимптоты: $$x=2$$ и $$y=4$$.

4. $$y=\frac{2+4x}{x+2}=\frac{4x+8-6}{x+2}=4-\frac{6}{x+2}.$$

   Это график функции $$y=\frac{6}{x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый на 2 влево и на 4 вверх.

   Асимптоты: $$x=-2$$ и $$y=4$$.

Ответ

1) $$y=2+\frac{5}{x-1}$$, асимптоты $$x=1$$, $$y=2$$;
2) $$y=2+\frac{7}{x-4}$$, асимптоты $$x=4$$, $$y=2$$;
3) $$y=4+\frac{9}{x-2}$$, асимптоты $$x=2$$, $$y=4$$;
4) $$y=4-\frac{6}{x+2}$$, асимптоты $$x=-2$$, $$y=4$$.