Упр.585 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=(2x+2)/(x-1);
2) y=(1-2x)/(5-x)

1) Преобразуем функцию:

$$ y=\frac{2x+2}{x-1}=\frac{2x-2+4}{x-1}=2+\frac{4}{x-1}. $$

Из записи видно, что при $$x=1$$ знаменатель обращается в нуль, значит вертикальная асимптота:

$$x=1.$$

При $$x\to \pm\infty$$ дробь $$\frac{4}{x-1}\to 0$$, поэтому горизонтальная асимптота:

$$y=2.$$

2) Аналогично:

$$ y=\frac{1-2x}{5-x}=\frac{10-2x-9}{5-x}=2-\frac{9}{5-x}. $$

Знаменатель равен нулю при $$x=5$$, значит вертикальная асимптота:

$$x=5.$$

При $$x\to \pm\infty$$ дробь $$\frac{9}{5-x}\to 0$$, поэтому горизонтальная асимптота:

$$y=2.$$

Ответ

1) Вертикальная асимптота: $$x=1$$, горизонтальная асимптота: $$y=2$$.

2) Вертикальная асимптота: $$x=5$$, горизонтальная асимптота: $$y=2$$.