Упр.582 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y = корень (x2-3x+2);
2) y = корень (x2+5x-6);
3) y = 1/(x2+7x-8);
4) y = 2/(2×2+7x-4).

1. $$y=\sqrt{x^2-3x+2}$$

   Область определения:

   $$x^2-3x+2\ge 0$$

   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$

   $$x\in(-\infty;1]\cup[2;+\infty)$$

   Так как подкоренное выражение неотрицательно, то $$y\ge 0$$.

   Для построения удобно отметить точки:

   $$x=1,\ y=0;\quad x=2,\ y=0;\quad x=0,\ y=\sqrt2;\quad x=3,\ y=\sqrt2.$$

2. $$y=\sqrt{x^2+5x-6}$$

   Область определения:

   $$x^2+5x-6\ge 0$$

   $$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)$$

   $$x\in(-\infty;-6]\cup[1;+\infty)$$

   Имеем $$y\ge 0$$.

   Удобные точки:

   $$x=-6,\ y=0;\quad x=1,\ y=0;\quad x=-5,\ y=\sqrt{24};\quad x=0,\ y=\sqrt6.$$

3. $$y=\frac{1}{x^2+7x-8}$$

   Область определения:

   $$x^2+7x-8\ne 0$$

   $$x^2+7x-8=(x+8)(x-1)$$

   $$x\ne -8,\quad x\ne 1$$

   Значит,

   $$x\in(-\infty;-8)\cup(-8;1)\cup(1;+\infty)$$

   Асимптоты: $$x=-8,\ x=1,\ y=0.$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x=0,\ y=-\frac18;\quad x=-9,\ y=\frac1{10};\quad x=2,\ y=\frac1{10}.$$

4. $$y=\frac{2}{2x^2+7x-4}$$

   Область определения:

   $$2x^2+7x-4\ne 0$$

   $$2x^2+7x-4=(2x-1)(x+4)$$

   $$x\ne -4,\quad x\ne \frac12$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-4)\cup\left(-4;\frac12\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$

   Асимптоты: $$x=-4,\ x=\frac12,\ y=0.$$

   Удобные точки:

   $$x=0,\ y=-\frac12;\quad x=-5,\ y=\frac{2}{21};\quad x=1,\ y=\frac{2}{5}.$$

Ответ

1) $$D=(-\infty;1]\cup[2;+\infty)$$, $$y\ge 0$$;
2) $$D=(-\infty;-6]\cup[1;+\infty)$$, $$y\ge 0$$;
3) $$D=(-\infty;-8)\cup(-8;1)\cup(1;+\infty)$$, асимптоты $$x=-8,\ x=1,\ y=0$$;
4) $$D=(-\infty;-4)\cup\left(-4;\frac12\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$, асимптоты $$x=-4,\ x=\frac12,\ y=0$$.