Упр.581 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) y=(2x-1)/3;
2) y= (x-1)2 при x > =1;
3) y=(x-1)3;
4) y= корень x > =1.
1) $$y=\frac{2x-1}{3}$$
Найдём обратную функцию:
$$x=\frac{2y-1}{3}$$
$$3x=2y-1$$
$$2y=3x+1$$
$$y=\frac{3x+1}{2}$$Для обеих функций:
$$D(x)=\mathbb{R}, \quad E(y)=\mathbb{R}$$
2) $$y=(x-1)^2,\quad x\ge 1$$
Обратная функция:
$$x=(y-1)^2$$
$$\sqrt{x}=y-1$$
$$y=\sqrt{x}+1$$Для данной функции:
$$D(x)=[1;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty)$$
Для обратной функции:
$$D(x)=[0;+\infty), \quad E(y)=[1;+\infty)$$
3) $$y=(x-1)^3$$
Обратная функция:
$$x=(y-1)^3$$
$$\sqrt[3]{x}=y-1$$
$$y=\sqrt[3]{x}+1$$Для обеих функций:
$$D(x)=\mathbb{R}, \quad E(y)=\mathbb{R}$$
4) $$y=\sqrt{x}+1$$
Обратная функция:
$$x=\sqrt{y}+1$$
$$\sqrt{y}=x-1$$
$$y=(x-1)^2$$Для данной функции:
$$D(x)=[0;+\infty), \quad E(y)=[1;+\infty)$$
Для обратной функции:
$$D(x)=[1;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty)$$
Ответ
1) $$y=\frac{3x+1}{2},\quad D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}.$$
2) $$y=\sqrt{x}+1,\quad D=[1;+\infty),\ E=[0;+\infty);$$ обратная: $$D=[0;+\infty),\ E=[1;+\infty).$$
3) $$y=\sqrt[3]{x}+1,\quad D=\mathbb{R},\ E=\mathbb{R}.$$
4) $$y=(x-1)^2,\quad D=[0;+\infty),\ E=[1;+\infty);$$ обратная: $$D=[1;+\infty),\ E=[0;+\infty).$$
