Упр.580 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=-x1/2;
2) y=-x3/5;
3) y=x3/2;
4) y=-x1/3.

1. $$y=-x^{\frac12}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=-y^{\frac12}$$

   Возводим в квадрат:

   $$x^2=y$$

   Так как исходная функция принимает значения $$y\le 0$$, то у обратной функции область определения: $$x\le 0$$.

   $$y=x^2,\quad x\le 0$$

2. $$y=-x^{\frac35}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=-y^{\frac35}$$

   Возводим в пятую степень:

   $$x^5=-y^3$$

   Отсюда

   $$y=-x^{\frac53}$$

3. $$y=x^{\frac32}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=y^{\frac32}$$

   Возводим в степень $$\frac23$$:

   $$x^{\frac23}=y$$

   Следовательно,

   $$y=x^{\frac23}$$

4. $$y=-x^{\frac13}$$

   Меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=-y^{\frac13}$$

   Возводим в куб:

   $$x^3=-y$$

   Отсюда

   $$y=-x^3$$

   Так как исходная функция принимает значения $$y\le 0$$, то область определения обратной функции: $$x\le 0$$.

   $$y=-x^3,\quad x\le 0$$

Ответ

1) $$y=x^2,\ x\le 0$$; 2) $$y=-x^{\frac53}$$; 3) $$y=x^{\frac23}$$; 4) $$y=-x^3,\ x\le 0$$.